已知|AB|是过抛物线2x^2=y的焦点的弦,若|AB|=4,则AB中点的纵坐标是A.1B.2C.5/8D.15/8

Question

已知|AB|是过抛物线2x^2=y的焦点的弦,若|AB|=4,则AB中点的纵坐标是 A.1 B.2 C.5/8 D.15/8

Answer 1

抛物线2x^2=y即x^2=1/2y
2p=1/2,p/2=1/8
F(0,1/8)准线l:y=-1/8
过A,B,即AB中点M分别向l做垂线段AA',BB',MM'
则|AA'|=|AF|,|BB'|=|BF|
∴|AA'|+|BB'|=|AF|+|BF|=|AB|=4
又MM'是直角梯形AA'B'B的中位线
∴|MM'|=1/2|AB|=2
设M的纵坐标为y0,则y0-(-1/8)=2
∴y0=2-1/8=15/8
选D