已知抛物线y2=8x的准线与双曲线x2a2-y216=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A.3B.2C.6D.3

Question

已知抛物线y²=8x的准线与双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(16)=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）

A. 3

B. 2

C.

√(6)

D.

√(3)

已知抛物线y²=8x的准线与双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(16)=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）

已知抛物线y²=8x的准线与双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(16)=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）²(x2)/(a2)-(y2)/(16)=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）(x2)/(a2)x2a2x2x2x2x22a2a2a2a22(y2)/(16)y216y2y2y2y221616

A. 3

B. 2

C.

√(6)

√(6)√(6)

6

6

6

D.

√(3)

√(3)√(3)

3

3

3

Answer 1

依题意知抛物线的准线x=-2，代入双曲线方程得
y=±(4)/(a)•√(4-a2)，不妨设A（-2，(4)/(a)√(4-a2)）．
∵△FAB是等腰直角三角形，∴(4)/(a)√(4-a2)=p=4，求得a=√(2)，
∴双曲线的离心率为e=(c)/(a)=(√(a2+16))/(a)=(√(18))/(√(2))=3，
故选：A． (4)/(a)4a444aaa•√(4-a2)，不妨设A（-2，(4)/(a)√(4-a2)）．
∵△FAB是等腰直角三角形，∴(4)/(a)√(4-a2)=p=4，求得a=√(2)，
∴双曲线的离心率为e=(c)/(a)=(√(a2+16))/(a)=(√(18))/(√(2))=3，
故选：A． √(4-a2)

4-a2

4-a2

4-a24-a22，不妨设A（-2，(4)/(a)√(4-a2)）．
∵△FAB是等腰直角三角形，∴(4)/(a)√(4-a2)=p=4，求得a=√(2)，
∴双曲线的离心率为e=(c)/(a)=(√(a2+16))/(a)=(√(18))/(√(2))=3，
故选：A． (4)/(a)4a444aaa√(4-a2)）．
∵△FAB是等腰直角三角形，∴(4)/(a)√(4-a2)=p=4，求得a=√(2)，
∴双曲线的离心率为e=(c)/(a)=(√(a2+16))/(a)=(√(18))/(√(2))=3，
故选：A． √(4-a2)

4-a2

4-a2

4-a24-a22）．
∵△FAB是等腰直角三角形，∴(4)/(a)√(4-a2)=p=4，求得a=√(2)，
∴双曲线的离心率为e=(c)/(a)=(√(a2+16))/(a)=(√(18))/(√(2))=3，
故选：A． (4)/(a)4a444aaa√(4-a2)=p=4，求得a=√(2)，
∴双曲线的离心率为e=(c)/(a)=(√(a2+16))/(a)=(√(18))/(√(2))=3，
故选：A． √(4-a2)

4-a2

4-a2

4-a24-a22=p=4，求得a=√(2)，
∴双曲线的离心率为e=(c)/(a)=(√(a2+16))/(a)=(√(18))/(√(2))=3，
故选：A． √(2)

2

2

22，
∴双曲线的离心率为e=(c)/(a)=(√(a2+16))/(a)=(√(18))/(√(2))=3，
故选：A． (c)/(a)cacccaaa=(√(a2+16))/(a)=(√(18))/(√(2))=3，
故选：A． (√(a2+16))/(a)√(a2+16)a√(a2+16)√(a2+16)√(a2+16)

a2+16

a2+16

a2+16a2+162+16aaa=(√(18))/(√(2))=3，
故选：A． (√(18))/(√(2))√(18)√(2)√(18)√(18)√(18)

18

18

1818√(2)√(2)√(2)

2

2

22=3，
故选：A．