fx=a1x+a2x2+a3x3+……+anxn且f(1)=n2试比较f(1/2)与3的大小a后面的为下标,x后的为指数

Question

fx=a1x+a2x2+a3x3+……+anxn且f(1)=n2试比较f(1/2)与3的大小 a后面的为下标,x后的为指数

Answer 1

f(1)=a1＋a2＋…＋an=n²,则n≥2时,有a1＋a2＋…＋an(－1)=(n－1)²,两式相减,得：an=n²－(n－1)²=2n－1 (n≥2),又a1=1也满足,从而an=2n－1.设S=f(1/2)=1×(1/2)＋3×(1/2)²＋5×(1/2)^3＋…＋(2n－1)×(1/2)^n,利用错位法求和,得S=3－(2n＋3)×(1/2)^n,显然有S