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已知抛物线y2=8x的准线与双曲线相交于A,B两点,点F是抛物线的焦点,若双曲线的一条渐近线方程是,且△FAB是直角三角形,则双曲线的标准方程是A.B.C.D.
题目详情
已知抛物线y2=8x的准线与双曲线相交于A,B两点,点F是抛物线的焦点,若双曲线的一条渐近线方程是,且△FAB是直角三角形,则双曲线的标准方程是
A.
B.
C.
D.2
A.
B.
C.
D.2
▼优质解答
答案和解析
依题意知抛物线的准线x=-2.代入双曲线方程得
y=±.双曲线的一条渐近线方程是,
∴则不妨设A(-2,),F(2,0)
∵△FAB是等腰直角三角形,
∴=4,解得:a=,b=4
∴c22=a22+b22=2+16=20,
∴双曲线的标准方程是
故选C
y=±.双曲线的一条渐近线方程是,
∴则不妨设A(-2,),F(2,0)
∵△FAB是等腰直角三角形,
∴=4,解得:a=,b=4
∴c22=a22+b22=2+16=20,
∴双曲线的标准方程是
故选C
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