不定积分1/x^4乘以√（1-x^2）dx

Question

不定积分 1/【x^4乘以√（1-x^2）】 dx

Answer 1

设x=siny,则dx=cosydy
故∫dx/[x^4√(1-x²)]=∫cosydy/[(siny)^4*cosy]
=∫dy/(siny)^4
=∫csc²y*csc²ydy
=-∫(1+cot²y)d(coty)
=-(coty+cot³y/3)+C (C是积分常数)
=-√(1-x²)/x-[√(1-x²)/x]³/3+C.