是否存在同时满足下列条件的双曲线？若存在，请求出其方程，若不存在请说明理由．（1）中心在原点，准线平行于X轴；（2）离心率e＝52；（3）点A（0，5）到双曲线上的动点P的最小值为2

Question

是否存在同时满足下列条件的双曲线？若存在，请求出其方程，若不存在请说明理由．
（1）中心在原点，准线平行于X轴；
（2）离心率e＝(√(5))/(2)；
（3）点A（0，5）到双曲线上的动点P的最小值为2．

e＝(√(5))/(2)；
（3）点A（0，5）到双曲线上的动点P的最小值为2．(√(5))/(2)√(5)√(5)√(5)

5

522

Answer 1

由题意，设双曲线方程为(y2)/(a2)−(x2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)，由（3）知a=3，又e＝(√(5))/(2)，∴b2＝(9)/(4)，∴所求双曲线为(y2)/(9)−(x2)/((9)/(4))＝1． (y2)/(a2)y2y2y22a2a2a22−(x2)/(b2)x2x2x22b2b2b22＝1(a＞0，b＞0)，由（3）知a=3，又e＝(√(5))/(2)，∴b2＝(9)/(4)，∴所求双曲线为(y2)/(9)−(x2)/((9)/(4))＝1． e＝(√(5))/(2)√(5)√(5)√(5)

5

55222，∴b2＝(9)/(4)，∴所求双曲线为(y2)/(9)−(x2)/((9)/(4))＝1． b2＝(9)/(4)，∴所求双曲线为(y2)/(9)−(x2)/((9)/(4))＝1． 2＝(9)/(4)999444，∴所求双曲线为(y2)/(9)−(x2)/((9)/(4))＝1． (y2)/(9)y2y2y22999−(x2)/((9)/(4))x2x2x22(9)/(4)(9)/(4)(9)/(4)999444＝1．