不等式|2x-1|＜|x|+1的解为?{x|1/2≤x＜2}的求值过程

Question

不等式|2x-1|＜|x|+1的解为?{x|1/2≤x＜2}的求值过程

Answer 1

①我们可以假设x＜0.所以有2x-1也＜0.|2x-1|就可以写成1-2x,|x|就可以写成-x.那么,|2x-1|＜|x|+1就可以写成1-2x＜-x+1,解得x＞0.与假设矛盾,不等式不成立!②我们可以假设x≥0,同时2x-1＜0.因2x-1＜0,解得0≤x＜1/2.|2x-1|就可以写成1-2x,|x|就可以写成x.那么,|2x-1|＜|x|+1就可以写成1-2x＜x+1,解得x＞0.所以,当0＜x＜1/2时不等式成立!③我们可以假设x≥0,同时2x-1≥0.因2x-1≥0,解得x≥1/2.|2x-1|就可以写成2x-1,|x|就可以写成x.那么,|2x-1|＜|x|+1就可以写成2x-1＜x+1,解得x＜2.所以,当1/2≤x＜2时不等式成立!综上所述,正确答案应为{x|0＜x＜1/2或1/2≤x＜2}即{x|0＜x＜2}!