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AB是半圆O的直径,CO⊥AB交半圆O于点C,连结AC,⊙O’与OC,AB及半圆O相切于E,F,G.求证：AC=AF
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AB是半圆O的直径,CO⊥AB交半圆O于点C,连结AC,⊙O’与OC,AB及半圆O相切于E,F,G.求证：AC=AF
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答案和解析
设圆O半径为R,圆O'半径为r.
O'G=O'E=O'F=r,则OO'=√2r,R=OG=OO'+O'G=(1+√2)r
r=(√2-1)R
则AC=√2OA=√2R,AF=AO+OF=R+r=√2R
所以AC=AF
O'G=O'E=O'F=r,则OO'=√2r,R=OG=OO'+O'G=(1+√2)r
r=(√2-1)R
则AC=√2OA=√2R,AF=AO+OF=R+r=√2R
所以AC=AF
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