小贝遇到一个有趣的问题:在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩

Question

小贝遇到一个有趣的问题:在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩

Answer 1

（1）此题可通过动手画图来得到所求的结论,需要掌握的规律是相邻的两个P点与矩形顶点所构成的都是等腰直角三角形,如：△ABP1、△P1P2C、△P2BP3等．由图分析可知P点第一次与D点重合前与边相碰5次,
所经过的路径的长=4AB 2=24根号 2．
（2）根据题（1）的规律,可设AB=x,BC=y,那么根据规律可知：
AB=BP1=x,
CP1=CP2=y-x,
DP2=DP3=x-（y-x）=2x-y,
AP3=AP4=y-（2x-y）=2y-2x,
…
依次类推,DP7=AB=4y-4x；
由于AB=x,则4y-4x=x,即4y=5x,故x：y=4：5；
因此当P点第一次与B点重合前相碰7次,那么AB：AD=4：5．
（1）5；（2）24 根号2
（2）AB：AD=4：5．