双曲线的虚轴长为4，离心率e＝62，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（）A.82B.42C.22D.8

Question

双曲线的虚轴长为4，离心率e＝(√(6))/(2)，F₁、F₂分别是它的左、右焦点，若过F₁的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF₂|与|BF₂|的等差中项，则|AB|等于（　　）
A. 8√(2)
B. 4√(2)
C. 2√(2)
D. 8

Answer 1

由题意可知2b＝4，e＝(c)/(a)＝(√(6))/(2)，于是a＝2√(2)，
∵2|AB|=|AF₂|+|BF₂|，
∴|AB|+|AF₁|+|BF₁|=|AF₂|+|BF₂|，
得|AB|=|AF₂|-|AF₁|+|BF₂|-|BF₁|=4a=8√(2)．
故选A．