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双曲线的虚轴长为4,离心率e=62,F1、F2分别是它的左、右焦点,若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项,则|AB|等于()A.82B.42C.22D.8
题目详情
双曲线的虚轴长为4,离心率e=
,F1、F2分别是它的左、右焦点,若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项,则|AB|等于( )
A. 8
B. 4
C. 2
D. 8
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2 |
A. 8
2 |
B. 4
2 |
C. 2
2 |
D. 8
▼优质解答
答案和解析
由题意可知2b=4,e=
=
,于是a=2
,
∵2|AB|=|AF2|+|BF2|,
∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|,
得|AB|=|AF2|-|AF1|+|BF2|-|BF1|=4a=8
.
故选A.
c |
a |
| ||
2 |
2 |
∵2|AB|=|AF2|+|BF2|,
∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|,
得|AB|=|AF2|-|AF1|+|BF2|-|BF1|=4a=8
2 |
故选A.
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