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设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是（）A.62B.2105C.1D.3
题目详情
设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是（ ）
A.
B.
C. 1
D. 3
A.
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B.
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| 5 |
C. 1
D. 3
▼优质解答
答案和解析
∵4x2+y2+xy=1
∴（2x+y）2-3xy=1
令t=2x+y则y=t-2x
∴t2-3（t-2x）x=1
即6x2-3tx+t2-1=0
∴△=9t2-24（t2-1）=-15t2+24≥0
解得−
≤t≤
∴2x+y的最大值是
．
故选B．
∴（2x+y）2-3xy=1
令t=2x+y则y=t-2x
∴t2-3（t-2x）x=1
即6x2-3tx+t2-1=0
∴△=9t2-24（t2-1）=-15t2+24≥0
解得−
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∴2x+y的最大值是
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故选B．
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