将等腰Rt△APB绕直角顶点P按顺时针方向旋转130°之后，得Rt△CPD后，四边形ABCD是等腰梯形吗？

Question

将等腰Rt△APB绕直角顶点P按顺时针方向旋转130°之后，得Rt△CPD后，四边形ABCD是等腰梯形吗？

Answer 1

四边形ABCD是等腰梯形，
理由是：∵将等腰Rt△APB绕直角顶点P按顺时针方向旋转130°之后，得Rt△CPD，
∴∠APC=130°，AB=CD，AP=PD，BP=CP，∠APB=∠DPC=90°，
∴∠BPD=130°，
∴∠PAD=∠PDA=(1)/(2)（180°-∠APD）=70°，∠PBC=∠PCB=(1)/(2)（180°-∠BPC）=20°，
∵△APB是等腰直角三角形，
∴∠APB=90°，AP=BP，
∴∠PAB=∠PBA=45°，
∴∠DAB+∠ABC=70°+45°+45°+20°=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是梯形，
∵AB=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形．