两个空间平面的方程ax+by+cz+d=0和a1x+b1y+c1z+d1=0,a、b、c、d、a1、b1、c1、d1已知,如何求面面夹角?

Question

两个空间平面的方程 ax+by+cz+d=0和a1x+b1y+c1z+d1=0,a、b、c、d、a1、b1、c1、d1已知,如何求面面夹角?

Answer 1

ax+by+cz+d=0法向量为n1=(a,b,c)
a1x+b1y+c1z+d1=0法向量为n2=(a1,b1,c1)
(n1,n2均为向量)
cosθ=(n1*n2)/(|n1|*|n2|)=(a*a1+b*b1+c*c1)/[√(a^2+b^2+c^2)]*[√((a1)^2+(b1)^2+(c1)^2)]
θ为夹角