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求微分方程y'-xy=2的通解
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求微分方程y'-xy=2的通解
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答案和解析
先求齐次dy/dx-xy=0
(1/y)dy=xdx
lny-1/2x^2+c=0
y=ce^(1/2x^2)
然后常数变异.令c为x的函数,变异为c(x),则y=c(x)e^(1/2x^2)
代入y'-xy=2然后化解得
c'=2*-1/2x^2=-x^2
c=-1/3x^3+c1
y=(-1/3x^3+c)e^(1/2x^2)
(1/y)dy=xdx
lny-1/2x^2+c=0
y=ce^(1/2x^2)
然后常数变异.令c为x的函数,变异为c(x),则y=c(x)e^(1/2x^2)
代入y'-xy=2然后化解得
c'=2*-1/2x^2=-x^2
c=-1/3x^3+c1
y=(-1/3x^3+c)e^(1/2x^2)
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