符号x表示不超过x的最大整数,{x}表示x的正的小数部分,那么方程2x+5{x}+4=0的解是（）请注明全过程,

Question

符号【x】表示不超过x的最大整数,{x}表示x的正的小数部分,那么方程2【x】+5{x}+4=0的解是（ ）请注明全过程,

Answer 1

设 x=n+a ,其中 n 为整数,0<=a<1 ,则 [x]=n ,
原方程化为 2n+5a+4=0 ,
那么 a= -(2n+4)/5 ,-------------①
由 0<=a<1 得 0<= -(2n+4)/5<1 ,
所以 0<= -2n-4<5 ,
-9/2由于 n 为整数,因此 n= -4 或 -3 或 -2 ,
（1）当 n= -4 时,由 ① 得 a=4/5=0.8 ,此时 x= -4+0.8= -3.2 ；
（2）当 n= -3 时,由 ① 得 a=2/5=0.4 ,此时 x= -3+0.4= -2.6 ；
（3）当 n= -2 时,由 ① 得 a=0 ,此时 x= -2 ；
综上,方程的解是 x= -3.2 或 -2.6 或 -2 .