求向量组的一个极大无关组,并将其与向量由该极大无关组线性表示a1=(1,4,2,1)Ta2=(-2,1,-5,1)Ta3=(-1,2,4,1)Ta4=(-2,1,-1,1)T

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求向量组的一个极大无关组,并将其与向量由该极大无关组线性表示
a1=(1,4,2,1)T a2=(-2,1,-5,1)T a3=(-1,2,4,1)T a4=(-2,1,-1,1)T

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答案和解析

(a1,a2,a3,a4)=
1 -2 -1 -2
4 1 2 1
2 -5 4 -1
1 1 1 1
经初等行变换化为
1 0 0 -1/5
0 1 0 3/5
0 0 1 3/5
0 0 0 0
所以 a1,a2,a3 是一个极大无关组
且 a4 = -1/5a1 + 3/5a2 + 3/5a3.

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