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三角形ABC中AB=10,BC=16,BC边上的中线AD=16则AC等于多少
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三角形ABC中AB=10,BC=16,BC边上的中线AD=16则AC等于多少
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答案和解析
既然是中线,那么三角形ABD与ADC面积相等（BD=DC,高都是A到BC上的垂直线）,2个三角形中只有AC不知,设为X,
由海伦公式来求2个三角形面积
海伦公式：
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
那么s=√17*9*7=√（12+x/2)(12-x/2)(4+x/2)(x/2-4)
=> x=10或6√15
如果为10,那么为等腰三角形,AD垂直BC,不成立
所以x=6√15
由海伦公式来求2个三角形面积
海伦公式：
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
那么s=√17*9*7=√（12+x/2)(12-x/2)(4+x/2)(x/2-4)
=> x=10或6√15
如果为10,那么为等腰三角形,AD垂直BC,不成立
所以x=6√15
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