已知等比数列{an}，如果a1+a2=12，a2+a3=-6，则limn→∞Sn=．

Question

已知等比数列{a_n}，如果a₁+a₂=12，a₂+a₃=-6，则

lim

n→∞

Sn=______．

Answer 1

设公比为q，由题意可得 a₁（1+q）=12，且 a₁q（1+q）=-6，
解得 a₁=24，q=-(1)/(2)，∴S_n=(24[1−(−(1)/(2))n])/(1−(−(1)/(2)))=16[1-(−(1)/(2))n]，
∴

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

16[1-(−(1)/(2))n]=16，
故答案为 16．