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向一张印有均匀方格的纸上投一枚直径为1的硬币,问方格要多小,才能使硬币与直线不相交的概率小于0.01
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向一张印有均匀方格的纸上投一枚直径为1的硬币,问方格要多小,才能使硬币与直线不相交的概率小于0.01
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答案和解析
设方格边长为a,圆半径为r=0.5.
如果a1,
现在需要计算当a>1时,硬币不与直线相交的概率.以一个单位的方格为例.
这时硬币所在的位置可以是以方格中心为中心点,以a-1为边长的方格.
则不想交的概率即p=(a-1)^2/a^2
要概率小于0.01即（a-1）^2/a^2
如果a1,
现在需要计算当a>1时,硬币不与直线相交的概率.以一个单位的方格为例.
这时硬币所在的位置可以是以方格中心为中心点,以a-1为边长的方格.
则不想交的概率即p=(a-1)^2/a^2
要概率小于0.01即（a-1）^2/a^2
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