已知（x^2y^2z^2)(a^2b^2c^2)=(axbycz)^2,求证x\a=y\b=z\c帮个忙了,大号在追加分(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2,求证x\a=y\b=z\c这下好了

Question

已知（x^2 y^2 z^2)(a^2 b^2 c^2)=(ax by cz)^2,求证x\a=y\b=z\c
帮个忙了,大号在追加分
( x^2+ y^2+ z^2)(a^2+ b^2+ c^2)=(ax+ by+ cz)^2,求证x\a=y\b=z\c
这下好了

Answer 1

题目应该是(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2
证明如下:展开,合并同类项,得:bbxx+ccxx+aayy+aazz+bbzz+ccyy-2abxy-2acxz-2bcyz=0
配方：(cy-bz)^2+(cx-az)^2+(bx-ay)^2=0
即:cy-bz=0,cx-az=0,bx-ay=0
cy=bz,cx=az,bx=ay
z/c=y/b,x/a=z/c,x/a=y/b
x/a=y/b=z/c
PS：前面可能有些跳步骤,毕竟打起来很累,请见谅````