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f(x)在x=0可导求limx~0(f(2x)-f(x/2))/x
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f(x)在x=0可导 求limx~0 (f(2x)-f(x/2))/x
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答案和解析
(f(2x)-f(x/2))/x
= (f(2x)-f(0) - （f(x/2)-f(0))/x
= 2 * (f(2x)-f(0))/(2x) - 1/2 * (f(x/2)-f(0))/(x/2)
limx~0 (f(2x)-f(x/2))/x =
= 2 *limx~0 (f(2x)-f(0))/(2x) - 1/2 * limx~0(f(x/2)-f(0))/(x/2)
=2f'(0) - 1/2 f'(0)
= 3/2 * f‘(0)
= (f(2x)-f(0) - （f(x/2)-f(0))/x
= 2 * (f(2x)-f(0))/(2x) - 1/2 * (f(x/2)-f(0))/(x/2)
limx~0 (f(2x)-f(x/2))/x =
= 2 *limx~0 (f(2x)-f(0))/(2x) - 1/2 * limx~0(f(x/2)-f(0))/(x/2)
=2f'(0) - 1/2 f'(0)
= 3/2 * f‘(0)
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