已知直线L:(a-1)x+y+a+1=0及定点A（3,4）,a为何值时,点A到L的距离最大

Question

已知直线L:(a-1)x+y+a+1=0及定点A（3,4）,a为何值时,点A到L的距离最大

Answer 1

ax-x+y+a+1=0
a(x+1)=x-y-1
当x+1=0且x-y-1=0时等式一定成立
所以x=-1,y=-2
所以l过定点B(-1,-2)
因为l过B
过A做AC垂直L
则AB>AC
而当l垂直AB时,AB=AC
所以最大距离就是AB
即AB和l垂直时距离最大
AB斜率=(4+2)/(3+1)=3/2
所以l斜率是-2/3
(a-1)x+y+a+1=0
y=-(a-1)x-a-1
斜率=-(a-1)=-2/3
a=5/3