已知a、b、c是△ABC的三条边的长,且关于x的方程(c-b)x²+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,这是—已知a、b、c是△ABC的三条边的长,且关于x的方程(c-b)x²+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,这

Question

已知a、b、c是△ABC的三条边的长,且关于x的方程(c-b)x²+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,这是—
已知a、b、c是△ABC的三条边的长,且关于x的方程(c-b)x²+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,这是什么三角形

Answer 1

∵关于x的方程(c-b)x²+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根
∴判别式：[2(b-a)]²-4(c-b)(a-b)=0
化简：4(b-a)²-4(c-b)(a-b)=0
4(a-b)²-4(c-b)(a-b)=0
4(a-b)(a-b-c+b)=0
(a-b)(a-c)=0
∴a=b≠c或a=c≠b或a=b=c
即△ABC是等腰△,或等边△