m为和值时,一元二次方程2(m+3)x的平方+4mx+3m-6=0的两根α.β,且丨α丨=丨β丨分情况,我会加的

Question

m为和值时,一元二次方程2(m+3)x的平方+4mx+3m-6=0的两根α.β,且丨α丨=丨β丨
分情况 ,
我会加的

Answer 1

显然,m＋3不为0,否则原方程就是一次方程了.
由｜α｜＝｜β｜,得,方程的两根相等,或互为相反数.
一、当方程的两根相等时,需要：（4m）^2－4×2（m＋3）（3m－6）＝0,
　　∴2m^2－（m＋3）（3m－6）＝0,∴2m^2－（3m^2＋3m－18）＝0,
　　∴－m^2－3m＋18＝0,∴m^2＋3m－18＝0,∴（m＋6）（m－3）＝0,
　　∴m＝－6,或m＝3.
二、当方程的两根互为相反数时,有：α＋β＝0,∴4m/［2（m＋3）］＝0,∴m＝0.
综上所述,得：满足条件的m为－6、0、3这三个数中的任意一者.