已知点A（1，0）、B（2，0）。若二次函数y=x²+(a-3)x+3的图像与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是？

Question

已知点A（1，0）、B（2，0）。若二次函数y=x²+(a-3)x+3的图像与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是？

Answer 1

只有一个交点,表示二次函数只有一个解在A,B两点之间,
1.抛物线与x轴只有一个交点,此时判别式△=0,求出(a-3)^2-12=0,求出a=2倍根号3或a=-2倍根号3
此时方程根为-根号3或根号3,因为-根号3不在1到2之间,所以舍去,因此,a取-2根号3
2.抛物线与x轴有两个交点,△>0 (a-3)^2-12>0,解得3-2根号3