问一道关于等比数列的题各项均为正数的等比数列S10=10,S30=70.求S40前10项和为10，前30项和为70，求前40项和注：S==[a1*(1-q^10）]/(1-q)

Question

问一道关于等比数列的题
各项均为正数的等比数列S10=10,S30=70.求S40
前10项和为10，前30项和为70，求前40项和
注：S==[a1*(1-q^10）]/(1-q)

Answer 1

设首项是a1,公比是q,
各项均为正数,所以a1>0,q>0
S10=[a1*(1-q)^10]/(1-q)=10.
S30=[a1*(1-q)^30]/(1-q)=70.
求：
S40=[a1*(1-q)^40]/(1-q)
除以:
(1-q)^20=7.
所以(1-q)^10=根号7
所以S40={[a1*(1-q)^30]/(1-q)}*[(1-q)^10]
=70*（根号7）