一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．①试计算新的两位数与原数的和与差；②回答：这个和能被11整除吗？差呢？

Question

一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．
①试计算新的两位数与原数的和与差；
②回答：这个和能被11整除吗？差呢？

Answer 1

（1）（10b+a）+（10a+b）
=10b+a+10a+b=11a+11b
=11（a+b）；
（10b+a）-（10a+b）
=10b+a-10a-b=9b-9a
=9（b-a）；
即新的两位数与原数的和为11（a+b），差为9（b-a）；
（2）这个和能被11整除，差不能被11整除．
∵和为和为11（a+b）
∴11（a+b）÷11=a+b
所以这个和能被11整除；
差为9（b-a）
9（b-a）÷11=(9(b−a))/(11)，b-a＜11
∴差不能被11整除．