如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过O点作EF⊥AC,交AB于点E,叫CD于F,且AE=EF,求：角BOE度数

Question

如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过O点作EF⊥AC,交AB于点E,叫CD于F,且AE=EF,求：角BOE度数

Answer 1

矩形ABCD,∠EAO=∠OCF,
AC,BD是对角线交与点O
AO=OC=OD=OB
EF⊥AC
∠AOE=∠COF=90度
根据ASA
得三角形AOE全等于三角形COF
得OE=OF
因为AE=EF
OE=1/2AE
得RTΔAOE中,∠EAO=30度（30度的直角三角形中,底边等于斜边的一半）
∠DAO=60
因为OA=OD
所以三角形OAD为等腰三角形（在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形）
即∠AOD=60度
∠DOF=∠BOE=30度