三角形ABC中,AB=2BC,角B＝2角A,求证：角C=90度

Question

三角形ABC中,AB=2BC ,角B＝2角A ,求证：角C =90 度

Answer 1

直角三角形
证：已知AB=2BC,∠B=2∠A
过B点作直线BE交AC于E,使BE平分∠B,再作ED交AB于D点,使AD=BD,则∠DBE=∠CBE,AD=BD
在△ADE和△BDE中,
∵∠EAD=∠ABC/2=∠DBE
EA=EB
AD=BD
ED=ED
∴△ADE≌△BDE
∴∠AED=∠BED
∵∠AED+∠BED+∠EAD+∠DBE=180°
∠AED+∠EAD=180°/2=90°
∴∠ADE=∠BDE=180°-（∠AED+∠EAD）
=180°-90°=90°
又在△BDE和△BCE中,
∵BD=BC,∠DBE=∠CBE,BE=BE
∴△BDE≌△BCE
∴∠ECB=∠BDE=90°
∴AC⊥AB
一时没想出,就从别人这抄来了- -记得很久以前做过..不过现在迟钝了