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如图,∠POQ=90°,边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上,C在OQ上,且∠OBC=30°,分别求点A、D到OP的距离.
题目详情
如图,∠POQ=90°,边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上,C在OQ上,且∠OBC=30°,分别求点A、D到OP的距离.
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▼优质解答
答案和解析
过点A、D分别作AE⊥OP,DF⊥OP,DG⊥OQ,垂足分别为E、F、G,
在正方形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°∵∠OBC=30°∴∠ABE=60°,
在Rt△AEB中,AE=ABsin60°=2×
=
,
∵四边形DFOG是矩形,
∴DF=GO,
∵∠OBC=30°,
∴∠BCO=60°,
∴∠DCG=30°,
在Rt△DCG中,CG=CD•cos30°=2×
=
(cm),
在Rt△BOC中,OC=
BC=1(cm),
∴DF=GO=OC+CG=(
+1)cm,
答:点A到OP的距离为
cm,点D到OP的距离为(
+1)cm.
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在正方形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°∵∠OBC=30°∴∠ABE=60°,
在Rt△AEB中,AE=ABsin60°=2×
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3 |
∵四边形DFOG是矩形,
∴DF=GO,
∵∠OBC=30°,
∴∠BCO=60°,
∴∠DCG=30°,
在Rt△DCG中,CG=CD•cos30°=2×
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3 |
在Rt△BOC中,OC=
1 |
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∴DF=GO=OC+CG=(
3 |
答:点A到OP的距离为
3 |
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