某次测验共有20道题,做对1道题得8分,做错1题扣5分,不做得0分,小明得了100分,则小用三元一次方程解明没做多少道题

Question

某次测验共有20道题,做对1道题得8分,做错1题扣5分,不做得0分,小明得了100分,则小
用三元一次方程解
明没做多少道题

Answer 1

答:
设做对x题,做错y题,没做z题(x,y,z为整数且大于等于0小于等于20).则有：
x+y+z=20
8x-5y=100
乍看解不出,但是由于x,y,z为整数且大于等于0小于等于20,
可立即知道x=15.因为5的整数倍尾数只能是0或5,而8x-5y=100,所以8x的尾数也只能是0或5,而立即又可以排除5（偶数乘以一个数必为偶数）.
所以8x尾数只能是0,又要大于100,x只能为15或20,x=20不是方程组的解.
当x=15时,y=4,有z=1
所以方程组有唯一
x=15
y=4
z=1
所以小明没做1题.