在四边形ABCD中（它是不规则的四边形）,E为AB上一点,且△ADE和△BCE是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N.求证：四边形PQMN为菱形.我做到这一步:连接AC,根据中位线定理有：PQ平行

Question

在四边形ABCD中（它是不规则的四边形）,E为AB上一点,且△ADE和△BCE是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N.求证：四边形PQMN为菱形.
我做到这一步:连接AC,根据中位线定理有：PQ平行等于1/2AC,MN平行等于1/2AC,∴PQ平行等于MN,同理可得PN平行等于MQ,∴它为平行四边形
后面应该怎样证明它是菱形呢?

Answer 1

接下来证明三角形AEC 与三角形DEB全等,∵AE=ED,EC=EB,角AEC=角DEB（由三角形ADE,三角形BEC是等边三角形得到.）,∴AC=BD.∴PQ=PN（中位线）.因为四边形PQMN为平行四边形,所以它为菱形.