解不等式[(x-2)(x-6)]/[(x-3)(x-4)]0取值范围是什么,

Question

解不等式[(x-2)(x-6)]/[(x-3)(x-4)]0
取值范围是什么,

Answer 1

数2,3,4,6将实数集分为五个部分(-∞,2),(2,3),(3,4),(4,6),(6,+∞),
当x∈(-∞,2)时,四个因式的值都是负数,因此[(x-2)(x-6)]/[(x-3)(x-4)]>0；
当x∈(2,3)时,(x-2)的值是正数,其余三个因式都是负数,因此[(x-2)(x-6)]/[(x-3)(x-4)]0；
当x∈(4,6)时,(x-6)的值是负数,其余三个因式都是正数,因此[(x-2)(x-6)]/[(x-3)(x-4)]0,
∴不等式[(x-2)(x-6)]/[(x-3)(x-4)]0的解集是(-∞,2)∪(3,4)∪(6,+∞).