已知函数f(x)=ax^2+xa^2+2b-a^3(1)当x∈(-2,6)时,f(x)>0;当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,f(x)

Question

已知函数f(x)=ax^2+xa^2+2b-a^3
(1)当x∈(-2,6)时,f(x)>0;当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,f(x)

Answer 1

由题意,f(-2)=0,f(6)=0.
故4a-2a^2+2b-a^3=0,36a+6a^2+2b-a^3=0.
两式相减,32a+8a^2=0,所以a=0（b=0）或a=-4（b=-8）.
a=b=0不符合题意,因此a=-4,b=-8,f(x)=-4x^2+16x+48.
F(x)=k(x^2-4x-12)+4(k+1)x+2(6k-1)
=kx^2+4x-2
为了使F(x)恒为负值,必须有k