已知函数f（x）=x2+3x-a，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a的取值范围为．

Question

已知函数f（x）=x²+3x-a，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a的取值范围为______．

Answer 1

函数f（x）=x²+3x-a，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立
等价于x²+3x-a＞0对任意x∈[1，+∞）恒成立，
即a＜x²+3x对任意x∈[1，+∞）恒成立，故只需求出x²+3x在x∈[1，+∞）的最小值，
记函数g（x）=x²+3x=(x+(3)/(2))2−(9)/(4)，可知g（x）在（-∞，−(3)/(2)）上单调递减；
在（−(3)/(2)，+∞）单调递增，即在[1，+∞）上单调递增，
故g（x）在x=1处取到最小值g（1）=4，可得a＜4
故答案为：（-∞，4）