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从一副扑克牌中有放回的一张张抽取,求在抽取第6张时得到全部的4中花色的概率.
题目详情
从一副扑克牌中有放回的一张张抽取,求在抽取第6张时得到全部的4中花色的概率.
▼优质解答
答案和解析
原体等价于在前五张只有3种花色,第6张得全4色
P(m,n)到第n张牌时恰有m种花色
A(m,n)前n张牌只有m种花色
P(4,6)=A(3,5)*1/4;
A(3,5)=A(3,3)*(3/4)^2+A(3,4)*(3/4)^1+A(2,4)*2/4
A(3,3)=1*3/4*1/2=3/8
A(3,4)=A(3,3)*1/3+A(2,3)*(1/2)
A(2,4)=(1/4)^4*(C2 4 )*(2^4-2)=6*14/256
A(2,3)=(1/4)^3*(C2 4 )*(2^3-2)=6*6/64
P=1/4*[3/8*3/4*3/4+(3/8/3+6*6/64/2)*3/4+6*14/256/2/2]=0.1494140625
P(m,n)到第n张牌时恰有m种花色
A(m,n)前n张牌只有m种花色
P(4,6)=A(3,5)*1/4;
A(3,5)=A(3,3)*(3/4)^2+A(3,4)*(3/4)^1+A(2,4)*2/4
A(3,3)=1*3/4*1/2=3/8
A(3,4)=A(3,3)*1/3+A(2,3)*(1/2)
A(2,4)=(1/4)^4*(C2 4 )*(2^4-2)=6*14/256
A(2,3)=(1/4)^3*(C2 4 )*(2^3-2)=6*6/64
P=1/4*[3/8*3/4*3/4+(3/8/3+6*6/64/2)*3/4+6*14/256/2/2]=0.1494140625
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