如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是．

Question

如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是______．

Answer 1

延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E．
正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，
中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是：√(3)，则△BCE的边EC上的高是：(3√(3))/(2)，
△ACE边EC上的高是：(5√(3))/(2)，
则S_△ABC=S_△AEC-S_△BEC=(1)/(2)×4×（(5√(3))/(2)-(3√(3))/(2)）=2√(3)．
故答案是：2√(3)．