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若x,y为任意实数,求x²+2xy+5y²-4y+5的最小值
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若x,y为任意实数,求x²+2xy+5y²-4y+5的最小值
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答案和解析
x²+2xy+5y²-4y+5
=x²+2xy+y²+4y²-4y+1+4
=（x+y）²+（2y-1）²+4
因为x,y为任意实数,（x+y）²≥0,（2y-1）²≥0,（x+y）²+（2y-1）²+4≥4
所以当x+y=0,2y-1=0即x=-1/2,y=1/2时,x²+2xy+5y²-4y+5有最小值,是4
=x²+2xy+y²+4y²-4y+1+4
=（x+y）²+（2y-1）²+4
因为x,y为任意实数,（x+y）²≥0,（2y-1）²≥0,（x+y）²+（2y-1）²+4≥4
所以当x+y=0,2y-1=0即x=-1/2,y=1/2时,x²+2xy+5y²-4y+5有最小值,是4
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