（2013•房山区一模）对于实数x，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号＜x＞表示．例＜1.2＞=0.2，＜-1.2＞=0.8，＜87＞=17．对于实数a，无穷数列{an}满足如下条件

Question

（2013•房山区一模）对于实数x，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号＜x＞表示．例＜1.2＞=0.2，＜-1.2＞=0.8，＜(8)/(7)＞=(1)/(7)．对于实数a，无穷数列{a_n}满足如下条件：a₁=＜a＞，a_n+1=

＜(1)/(an)＞ an≠0

0        an＝0

，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a＝√(2)，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当a＞(1)/(4)时，对任意的n∈N⁺，都有a_n=a，求符合要求的实数a构成的集合A；
（Ⅲ）若a是有理数，设a＝(p)/(q) （p是整数，q是正整数，p，q互质），对于大于q的任意正整数n，是否都有a_n=0成立，证明你的结论．

Answer 1

（Ⅰ）a1＝〈√(2)＞＝√(2)−1，a2＝〈(1)/(a1)＞＝〈(1)/(√(2)−1)＞＝〈√(2)+1＞＝√(2)−1…．（2分）
若ak＝√(2)−1，则ak+1＝[(1)/(ak)]＝[√(2)+1]＝√(2)−1
所以

作业帮用户 2016-12-13 举报