已知数列｛an｝的前n项和为Sn,Sn=1/4（an-1）n为整数,求数列｛an｝的通项公式

Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,Sn=1/4（an-1）n为整数,求数列｛an｝的通项公式

Answer 1

∵Sn=1/4(an-1)
∴S(n-1)=1/4(a(n-1) -1)
∴an=Sn-S(n-1)=1/4(an-1)-1/4(a(n-1) -1)
化简得3an=-a(n-1)
即an/a(n-1)=-1/3=q
∴数列为等比数列
a1=S1=1/4(a1-1)
a1=-1/3.
所以an=(-1/3)*(-1/3)^(n-1)=(-1/3)^n