如图，在四边形ABCD中，AB＞CD，E、F分别是对角线BD、AC的中点，求证：EF＞12（AB-CD）．

Question

如图，在四边形ABCD中，AB＞CD，E、F分别是对角线BD、AC的中点，求证：EF＞(1)/(2)（AB-CD）．

Answer 1

证明：设BC中点为G，连接EG、FG．
∵点E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点，
∴FG=(1)/(2)AB，EG=(1)/(2)DC，
∵在△EFG中，EF＜EG+FG，
∴EF＞(1)/(2)（AB-CD）．