有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法,其方法为：1以O为圆心,任意长为半径画弧分别交OM,ON于点A,B2以O为圆心,不等于1中的半径长为半径画弧分别交OM,ON于点C,D3连接AD,BC相交于点E,4作

Question

有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法,其方法为：
1以O为圆心,任意长为半径画弧分别交OM,ON于点A,B
2以O为圆心,不等于1中的半径长为半径画弧分别交OM,ON于点C,D
3连接AD,BC相交于点E,
4作射线OE,则OE为∠MON的角平分线
你认为他这种作法对吗?试说明理由
试说明理由

Answer 1

三角形ODA全等于三角形OCB,可知角OAE等于角OBE,根据内角180和对顶角,且DB等于CA,可知三角形DEB全等于CAE,则EA等于EB.所以马上推出三角形OEA全等于OEB,则可证EOA等于EOB,为角平分线.
题不难,但打字累,给分吧呵呵!