用均值不等式解~直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,在线段AB上取点P,使P到BC、AC的距离之积最大

Question

【【用均值不等式解~】】
直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,在线段AB上取点P,使P到BC、AC的距离之积最大

Answer 1

利用直角三角形原理,得出AB=根号7,设BP=X,P到AC的距离为Y
等角三角形原理：Y/3=（根号7-X）/4
得出Y=3*（根号7-X）/4
P到BC、AC的距离积为：XY=3*（根号7-X）*X/4=3/4*（根号7-X）*X
当X=（根号7-X）时最大,求得X=根号7/2
所以XY=3/4*7/2=21/8