若椭圆x²/16+y²/m=1的离心率为1/3,则m的值为?求具体过程,

Question

若椭圆x²/16+y²/m=1的离心率为1/3,则m的值为?求具体过程,

Answer 1

e^2=c^2/a^2=1/9,所以,b^2/a^2=(a^2-c^2)/a^2=1-e^2=8/9.
1）若a^2=16,b^2=m(<16),则
m/16=8/9,解得 m=128/9.
2）若a^2=m,b^2=16,则
16/m=8/9,解得 m=18.
综上,m的值为128/9或18.