1.两个自然数的和与差的积是41,那么这两个自然数的积是（）.2.a、b、c都是质数,如果(a+b)×（b+c）=342,那么b=（）.

Question

1.两个自然数的和与差的积是41,那么这两个自然数的积是（ ）.
2.a、b、c都是质数,如果(a+b)×（b+c）=342,那么b=（ ）.

Answer 1

1.41是质数
所以41只能分解为41×1
所以和是41
差是1
所以一个数是(41+1)÷2=21
另一个是41-21=20
所以积=21×20=420
因为342=2*3*3*19 令X=a+b,Y=b+c 由a,b,c是质数知,X>=4 Y>=4,所以
342=(2*3)*(3*19)=(2*3*3)*19=(2*19)*(3*3)
由X,Y含有b及问题只需求b,所以因式位置不作对换.
I)若b=2,显然不可能
II)若b不为2,由上面的所列的因子均为一奇一偶,所以a,c必有一个是2,不妨设c=2,则b+2=5或 b+2=19或b+2=9,经检验知,b=7符合题意