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数列an的前n项和Sn=a的n次方+b,(a不等于0且a不等于1)则数列an成等比数列的条件是?
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数列an的前n项和Sn=a的n次方+b,(a不等于0且a不等于1)则数列an成等比数列的条件是?
▼优质解答
答案和解析
当n>=2,
An=Sn-S(n-1)=p^n+q-p^(n-1)-q=((p-1)/p)*p^n
所以：当n>=2,数列An满足等比数列的条件
现在只需把a=1的情况也包含进去就可以了.
如：数列An是等比数列
则：A1也必须满足An=((p-1)/p)*p^n
所以：A1=p-1
而：A1=S1=p+q
所以：q=-1
这就是数列An是等比数列的充要条件
An=Sn-S(n-1)=p^n+q-p^(n-1)-q=((p-1)/p)*p^n
所以：当n>=2,数列An满足等比数列的条件
现在只需把a=1的情况也包含进去就可以了.
如：数列An是等比数列
则：A1也必须满足An=((p-1)/p)*p^n
所以：A1=p-1
而：A1=S1=p+q
所以：q=-1
这就是数列An是等比数列的充要条件
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