已知关于x的方程a的x次方=-x2+2x+a(a大于0且a不等于1)（1）说明a=2时方程的解的情况（2）证明对任意实数a(a>0且a不等于1）该方程总有两解

Question

已知关于x的方程a的x次方=-x2+2x+a(a大于0 且a不等于1) （1）说明a=2时方程的解的情况
（2）证明 对任意实数a(a>0且a不等于1） 该方程总有两解

Answer 1

(1)原方程式y=-x²+2x+a
把a=2代入到方程式y=-x²+2x+a中,即y=-x²+2x+2.
y=-x²+2x+2化简得
y=-(x-1)²+3
由于(x-1)²>0,所以无论x取任何值,这条方程式都只有一个解.

(2)原方程式y=-x²+2x+a
要想该方程总有两解,就要使方程式b²-4ac>0.
从原方程式可以看出a=-1 , b=2 , c=a,把它们代入到b²-4ac中.
即4-4(-1)a,化简得4+4a.又因为a>0且a不等于1
所以4+4a>0,
所以对任意实数a(a>0且a不等于1） 该方程总有两解是成立的.