设锐角三角形ABC的对边分别为abc且a=2bsinA.求角B的大小.（2）若a=3√,c=5求b.

Question

设锐角三角形ABC的对边分别为abc且a=2bsinA.
求角B的大小.（2）若a=3√,c=5求b.

Answer 1

（1）由正弦定理：
a/sinA=b/sinB,将a=2bsinA代入：
2bsinA/sinA=b/sinB,
∴sinB=1/2,
∠B=30°或者∠B=150°,但是△ABC
是锐角三角形,所以∠B=150°不合要求.
所以∠B=30°.
（2）由余弦定理：
b²=a²+c²-2accosB
b²=（√3）²+5²-2×√3×5×cos30°
=3+25-2×√3×5×√3/2
=13,
∴b=√13.