已知α,β为锐角,sinα=3/5,cos（α+β）=-4/5,求2α+β的值

Question

已知α,β为锐角,sinα=3/5,cos（α+β）=-4/5,求2α+β的值

Answer 1

因为α,β为锐角,sinα=3/5,cos（α+β）=-4/5
所以cosα=√(1-sin²α)=4/5
sin(α+β)=√[1-cos²(α+β)]=3/5
所以cos(2α+β)=cos[α+(α+β)]
=cosαcos(α+β)-sinαsin(α+β)
=4/5×(-4/5)-(3/5)×(3/5)
=-1
所以2α+β=π（或180°）