为什么有些数列没有通项公式?11235812.从第三项起系前两项之和著名的斐波那契数列

Question

为什么有些数列没有通项公式?1 1 2 3 5 8 12.从第三项起系前两项之和 著名的斐波那契数列

Answer 1

斐波那契数列,第N个数为A(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（√5表示根号5）
A(n+2)=A(n+1)+A(n)
特征根X^2=X+1,解得X1=(1-√5)/2 和X2=(1+√5)/2
特征根构成的通解A(n)=B*[C*X1^n+D*X2^n],
代入A(1),A(2),A(3),即可解得B,C,D